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Topological data analysis 略して TDA トポロジカル データ アナリシス これめっちゃ興奮する。

   

位相幾何学について妄想する 星を見て星座を夢見た古代人

トポロジカル データ アナリシス という言葉を知ったきっかけは以下の記事。

 

時系列データを高精度に分析する新たなDeep Learning技術を開発 : 富士通時系列データを高精度に分析する新たなDeep Learning技術を開発 : 富士通

この記事に以下のような記述があります。

位相幾何学に基づいた、図形の数値化

1で得られた図形のまま機械学習を行うことは困難なため、位相幾何学に基づくデータ分析手法の一つであるトポロジカル・データ・アナリシス(注4)を用いて、図形の特徴を数値化しました。この手法では一般的にイメージされる図形としての特徴ではなく、図形に含まれる穴の数や、大まかな形状を特徴として分析し、独自のベクトル表現に変換します。

これが何を意味するか?

記事中の文脈においては、そのまま理解すれば 体の機能についての連続データ ということになります。分析の流れは以下のようになります。

  1. 時系列データのグラフ化
  2. グラフから特徴を抽出して図形化
  3. 図形化されたものをTDAを用いてベクトルとして数値化
  4. 最終的に機械学習により 分類 推定

以上 要約するとこうなります。

これを概念的に拡大解釈してみる。時系列で動きのある事象 というように考えるといろいろなものが対象に上がるってくると思います。スポーツ選手の好調不調といった機械では測ることのできない要素(ゲーム結果の蓄積として振り返って見れば後で分かることだけど)、あるいは為替、株価、天候、その他ありとあらゆる事象が時間軸という縛りの中で変化している。

人間の体の働きのように、きっちりパターン化したものしか応用できないのかもしれませんが、未来予測の手段としては、かなり応用がきく考え方かもしれないと思います。

もうひとつ参考になるページのリンク

 

Deep Learning の次は、TDA 「トポロジカル・データ・アナリシス」 (Topological data analysis) が来る ? ~ その概要と、R言語 / Python言語 実装ライブラリ をちらっと調べてみた - QiitaDeep Learning の次は、TDA 「トポロジカル・データ・アナリシス」 (Topological data analysis) が来る ? ~ その概要と、R言語 / Python言語 実装ライブラリ をちらっと調べてみた – Qiita

このページも興味深い。長いですが是非最後まで目を通してみてください。きっと発見があるはずです。

ディープラーニングに興味を持ってからいろいろ自分なりに調べてきました。そのなかで不満に感じていたこと、それは画像分析しかできないのか? というものでした。いや、実際はそうではないと思うのですが、いっつも入り口が手書き文字の認識ばっかりだったので、いい加減うんざりしていたのです。もっと現実問題を解決する方向の切り口が欲しかったんですね。自分の力量不足は自覚しているのですが。

単なる画像の分類から一歩進んで、それをどうやって未来予測につなげるか? そういう意味でとても興奮します。

この位相幾何学という考え方はとてもおもしろい。ちょっと本題からは外れますが、僕が真っ先に連想したのは、タイトルに書いた 星を見て星座を思いついた古代人 のこと。単純にいえば 真っ暗な空に浮かぶ星々・・つまり 点と点をつないで図形を考えていたわけで、これは座標にデータをプロットして、その意味を考えることと非常に似ているなぁ。。などと思ってしまったのでした。

今はまだ検索結果の記事数も少ないですが、いずれブレイクするでしょう。たぶん。

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